Jak popsat vztah mezi dvěma (nebo více) proměnnými pomocí matematického modelu? 📈
Vysvětlíme si princip lineární regrese, význam koeficientů, reziduí i koeficientu determinace R^2. 🔢
Ukážeme si, jak regresní analýzu využít k předpovědi, modelování trendů a interpretaci dat v praxi. ✏️✨

🎙️ Křivky
Jak souvisí tvar křivky s její derivací? 📈
Vysvětlíme si, jak derivace určuje sklon tečny, rychlost změny či zakřivení křivky a jak z ní vyčíst důležité informace o tvaru grafu.
Na příkladech ukážeme, jak se derivace používá k popisu geometrických vlastností křivek v rovině. ✏️✨

🎙️ Příklady vyšetřování průběhu funkce
Jak vypadá kompletní analýza konkrétní funkce krok za krokem? ✏️
Projdeme si praktické příklady, na kterých určíme definiční obor, limity, derivace, kritické body, intervaly monotónnosti, extrémy, konkávnost, inflexní body i asymptoty. 📈
Uvidíš, jak všechny teoretické nástroje fungují dohromady při skutečném vyšetření průběhu funkce.

🎙️ Průběh funkce
Jak zjistit, jak se funkce chová – kde roste, klesá, má extrémy nebo inflexní body? 📈
Vysvětlíme si, jak pomocí derivací, kritických bodů, monotónnosti a konkavity určit celý průběh funkce.
Ukážeme si postup krok za krokem, abys dokázal analyzovat a zakreslit i složitější funkce. ✏️✨

🎙️ L'Hospitalovo pravidlo
Jak počítat složité limity, které dávají neurčité tvary? 🔢
Vysvětlíme si, kdy a jak použít L'Hospitalovo pravidlo, jaké má podmínky a proč funguje.
Ukážeme si praktické příklady, na kterých uvidíš, jak díky derivacím snadno vyřešit limity, se kterými bys jinak bojoval. 📈✨

🎙️ Taylorův polynom
Jak nahradit složitou funkci jednoduchým polynomem, který se chová skoro stejně? ✏️
Vysvětlíme si, co je Taylorův polynom, jak se tvoří z derivací funkce a proč dokáže výborně aproximovat složitější charakteristiky. 📈
Na konkrétních příkladech uvidíš, jak se používá v matematice, fyzice i numerických výpočtech. ✨

🎙️ Diferenciál a další pojmy
Co je to diferenciál a jak souvisí s derivací? ✏️
Vysvětlíme si, jak diferenciál přibližuje změnu funkce, jak ho použít při odhadech a proč je užitečný v technice i fyzice. 🔢
Jednoduše, intuitivně a s příklady, které ukážou, že diferenciál není nic tajemného – jen chytrý způsob, jak popsat malé změny. 📈✨

🎙️ Výpočet derivace
Jak správně a rychle spočítat derivaci funkce? 📈
Vysvětlíme si základní derivační pravidla – pro součet, součin, podíl i složenou funkci – a ukážeme si, jak derivovat základní typy funkcí. 🔢
Přehledně, krok za krokem a na praktických příkladech, které ti usnadní počítání v celé matematické analýze. ✏️✨

🎙️ Pojem derivace funkce
Co znamená „zjistit, jak rychle se funkce mění“? 📈
Vysvětlíme si, co je derivace funkce, jak souvisí s tečnou ke grafu a s okamžitou rychlostí změny. 🔢
Jednoduše, názorně a s příklady z praxe, kde derivace pomáhá popsat chování veličin v čase i prostoru. ✏️✨

Jak ověřit, zda data odpovídají předpokládanému rozdělení? 📊
Vysvětlíme si princip testů hypotéz pro normální a binomické rozdělení, ukážeme si testy dobré shody (např. chí-kvadrát test) a jejich praktické využití. 🔢
Naučíš se, jak krok za krokem postupovat při testování modelů a správně interpretovat výsledky. ✏️✨

🎙️ Tři důležité limity
Existují tři klíčové limity, na kterých stojí celá matematická analýza. 🔢
Vysvětlíme si, proč jsou tak zásadní limity spojené se sinusovou funkcí, exponenciální funkcí a číslem e.
Ukážeme si jejich význam, intuici i to, kde se s nimi setkáš při výpočtech derivací a v dalších částech analýzy. 📈✨

🎙️ Nevlastní limity a limity v nevlastních bodech
Co se děje s funkcí, když její hodnota „roste do nekonečna“ nebo se blíží k bodu, kde přestává být definovaná? ♾️
Vysvětlíme si pojem nevlastní limita a limita v nevlastních bodech, ukážeme si, jak tyto situace poznat a spočítat. 🔢
Na konkrétních grafech pochopíš, co znamená „funkce diverguje“ a jak nevlastní limity souvisí s asymptotami. 📈✨

🎙️ Vlastnosti spojitých funkcí
Co všechno platí pro funkce, které jsou spojité na intervalu? 📈
Vysvětlíme si základní věty o existenci krajních hodnot, zachování znaménka a existenci kořene spojité funkce. 🔢
Na příkladech si ukážeme, proč jsou tyto vlastnosti klíčové pro pochopení chování funkcí i pro další témata matematické analýzy. ✏️✨

Jaké základní vlastnosti mají limity a jak souvisí s pojmem spojitosti? 🔢
Vysvětlíme si, jak se limity chovají při sčítání, odčítání, násobení a dělení funkcí, co znamená limita složené funkce a kdy můžeme říct, že je funkce spojitá v bodě. 📈
Krok za krokem k pochopení spojitosti na celém intervalu – to už bude téma příští epizody. ✏️✨

🎙️ Limita a spojitost funkce
Co znamená, že se funkce „blíží“ určité hodnotě – a kdy je opravdu spojitá? 📈
Vysvětlíme si pojem limity funkce, rozdíl mezi spojitostí v bodě a nespojitostí, a ukážeme si, jak limity počítat a graficky si je představit. 🔢
Na konkrétních příkladech pochopíš, jak tyto pojmy spolu souvisí a proč jsou klíčem k pochopení derivací i integrálů. ✏️✨

🎙️ Limita posloupnosti
Co se stane, když se členy posloupnosti „blíží“ určité hodnotě? 🔢
Vysvětlíme si pojem limity posloupnosti, co znamená, že posloupnost konverguje nebo diverguje, a jak limity počítat na konkrétních příkladech. 📈
Jednoduše, přehledně a s intuicí, kterou pochopíš i bez složitých vzorců. ✏️✨

Jak rozhodnout, jestli data potvrzují nebo vyvracejí náš předpoklad? 📊
Vysvětlíme si, co znamená nulová a alternativní hypotéza, chyby I. a II. druhu, p-hodnota a rozhodovací pravidlo. 🔢
Ukážeme si, jak testovat střední hodnotu, rozptyl nebo podíl – jednoduše, krok za krokem a na konkrétních příkladech. ✏️✨

Jak z dat vyvodit závěry o celku? 📊
Vysvětlíme si základní pojmy matematické statistiky – výběr, odhad parametrů, intervaly spolehlivosti a testování hypotéz. 🔢
Ukážeme, jak z teorie pravděpodobnosti vzniká nástroj pro analýzu reálných dat a rozhodování v nejistotě. ✏️✨

Jak z výběrových dat odhadnout skutečné vlastnosti celku? 📊
Vysvětlíme si, co znamená bodový a intervalový odhad, jak se tvoří odhady parametrů rozdělení (např. střední hodnoty či rozptylu) a co je to nestrannost a efektivnost odhadu. 🔢
Jednoduše, přehledně a s praktickými příklady z reálných dat. ✏️✨

Co se stane, když náhodná veličina není jen jedna, ale dvě? 🎲
Vysvětlíme si pojem dvourozměrné náhodné veličiny, společné rozdělení pravděpodobnosti, okrajová a podmíněná rozdělení. 🔢
Ukážeme si, jak funguje nezávislost a kovariance, a proč jsou tyto pojmy klíčem k pochopení statistických souvislostí. 📊✨